Question

Помогите решить задачу на движение. Дам дополнительные несколько баллов Из пункта А выехал автомобиль "Ока". В тот же момент из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль "Пежо" со скоростью на 35км/ч большей, чем у "Оки", и через 5 часов проехал мимо "Оки". Через час после выезда "Оки" из пункта" А стартовал авто "Лада калина" со скоростью на 4км/ч большей чем у "Оки", и достиг пункта Б одновременно с "Окой". Найдите скорость автомобиля "Ока" и выразите ответ в км/ч.

Answer 1

Скорость "Оки" x км/ч, скорость "Пежо" x+35 км/ч, скорость "Лады калины" x+4 км/ч.

5x км проехала "Ока" до встречи с "Пежо"

5·(x+35) = 5x+175 км проехал "Пежо" до встречи с "Окой"

5x+5x+175 = 10x+175 км - расстояние между A и B.

$\frac{10x+175}x$ часов - время "Оки" на весь путь от A до B.

$\frac{10x+175}{x+4}$ часов - время "Лады" на весь путь от A до B, что на 1 час меньше времени "Оки".

$\frac{10x+175}x-\frac{10x+175}{x+4}=1\\\\\frac{(10x+175)(x+4)-(10x+175)x}{x^2+4x}=1\\\\(10x+175)(x+4-x)=x^2+4x\\(10x+175)\cdot4=x^2+4x\\40x+700=x^2+4x\\x^2-36x-700=0\\D=1296-4\cdot1\cdot(-700)=1296+2800=4096=(64)^2\\x_{1,2}=\frac{36\pm64}2\\x_1=-14\;-\;He\;nogx.\\x_2=50$

Ответ: скорость автомобиля "Ока" 50 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость автомобиля "Ока" как V (в км/ч). Теперь рассмотрим движение автомобилей "Пежо" и "Лада калина" относительно "Оки".

1. Автомобиль "Пежо": Скорость "Пежо" = V + 35 км/ч (на 35 км/ч больше скорости "Оки"). Время движения "Пежо" = 5 часов.

Так как "Пежо" прошел мимо "Оки", это означает, что расстояние, которое прошел "Пежо", равно расстоянию между пунктами А и Б.

Расстояние = Скорость x Время Расстояние = (V + 35) км/ч x 5 ч

2. Автомобиль "Лада калина": Скорость "Лада калина" = V + 4 км/ч (на 4 км/ч больше скорости "Оки"). Время движения "Лада калина" = 5 часов + 1 час (через час после выезда "Оки").

Так как "Лада калина" и "Ока" достигли пункта Б одновременно, значит, у них одинаковое время движения и расстояние.

Расстояние = Скорость x Время Расстояние = (V + 4) км/ч x 6 ч

Теперь, поскольку оба выражения представляют расстояние между пунктами А и Б, можно их приравнять:

(V + 35) км/ч x 5 ч = (V + 4) км/ч x 6 ч

Решим уравнение:

5V + 175 = 6V + 24

Перенесем все, что содержит V, на одну сторону:

6V - 5V = 175 - 24 V = 151

Ответ: Скорость автомобиля "Ока" равна 151 км/ч.