Question

Х^2 +3х-7=0 решить уравнение​

Answer 1

x2+3x-7=0

D=-b+4ac

D=-3+4*1*-7=-31 корней не имеет

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^2 + 3x - 7 = 0, можно воспользоваться формулой квадратного корня или методом завершения квадрата.

Метод 1: Формула квадратного корня

Для уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, формула квадратного корня выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем уравнении коэффициенты следующие: a = 1 b = 3 c = -7

Подставляя значения в формулу, получим:

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4(1)(-7))) / (2(1)) x = (-3 ± √(9 + 28)) / 2 x = (-3 ± √37) / 2

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (-3 + √37) / 2 x₂ = (-3 - √37) / 2

Метод 2: Завершение квадрата

Уравнение можно привести к квадратному виду, завершив квадрат для переменной x. Для этого мы можем добавить и вычесть одно и то же число.

x^2 + 3x - 7 = 0 x^2 + 3x = 7

Теперь мы хотим выразить левую часть как квадратное выражение. Для этого нужно добавить (3/2)^2 = 9/4 к обеим сторонам уравнения:

x^2 + 3x + 9/4 = 7 + 9/4 (x + 3/2)^2 = 37/4

Теперь у нас получилось квадратное уравнение, в котором переменная x связана с числом 37/4. Чтобы решить его, извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

x + 3/2 = ± √(37/4) x + 3/2 = ± √37 / 2

Теперь выражаем x:

x = -3/2 ± √37 / 2

Таким образом, мы получаем те же два корня: x₁ = (-3 + √37) / 2 x₂ = (-3 - √37) / 2

Оба метода приводят к одинаковому результату. Решение уравнения x^2 + 3x - 7 = 0 состоит из двух корней: x₁ = (-3 + √37) / 2 x₂ = (-3 - √37) / 2