Question

Сумма периметров двух участков, прямоугольного и квадратного, равна 5100 м. Длина прямоугольника на 200 м больше стороны квадрата, а ширина прямоугольника на 50 м меньше стороны квадрата. С обоих участков собрали 1528 т картофеля, с квадратного на 232 т меньше, чем с прямоугольного. Сравнить урожай с одного гектара на каждом участке.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть сторона квадрата - а, его периметр Р=4а

Длина прямоугольника (а+200) , ширина прямоугольника (а-50), периметр будет Р= 2*(а+200+а-50)=2*(2а+150)=4а+300

4а+4а+300=5100

8а=5100-300

8а=4800

а=600 м - сторона квадрата

Площадь квадрата будет

S=600²= 360 000 м²

1 м²=10 000 м²

360 000: 10 000=36 га

Параметры прямоугольного поля:

длина 600+200=800 м

ширина 600-50=550 м

Площадь прямоугольного поля

S=550*800=440000 м²=44 га

Пусть урожайность квадратного участка - х т/га

урожайность прямоугольного - у т/га

Получим систему уравнений

44у+36х=1528

44у-36х=232

сложим два уравнения

88у=1760

у=1760:88

у=20 т/га урожайность прямоугольного участка

подставим в любое уравнение у

44*20-36х=232

36х=880-232

36х=648

х=18 т/га урожайность квадратного поля

20-18=2 т/га разница в урожайности полей( прямоугольное больше )

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть x - сторона квадрата в метрах. Тогда длина прямоугольника будет (x + 200) метров, а ширина будет (x - 50) метров.

Периметр квадрата равен 4x, а периметр прямоугольника равен 2(x + 200) + 2(x - 50) = 4x + 300 метров.

Сумма периметров двух участков составляет 5100 метров, поэтому мы можем записать уравнение:

4x + (4x + 300) = 5100.

Упростим его:

8x + 300 = 5100, 8x = 4800, x = 600.

Таким образом, сторона квадрата равна 600 метров, длина прямоугольника равна 800 метров (600 + 200), а ширина прямоугольника равна 550 метров (600 - 50).

Теперь мы можем рассчитать общий урожай с каждого участка. Пусть y - урожай с одного гектара на прямоугольном участке (в тоннах), а z - урожай с одного гектара на квадратном участке (в тоннах).

С обоих участков собрали 1528 тонн картофеля, с квадратного на 232 тонны меньше, чем с прямоугольного, поэтому мы можем записать систему уравнений:

y + z = 1528, z = y - 232.

Заменим второе уравнение в первом:

y + (y - 232) = 1528, 2y - 232 = 1528, 2y = 1760, y = 880.

Таким образом, урожай с одного гектара на прямоугольном участке составляет 880 тонн, а урожай с одного гектара на квадратном участке составляет (880 - 232) = 648 тонн.

Сравнивая урожай с одного гектара на каждом участке, мы видим, что урожай на прямоугольном участке (880 тонн) больше, чем на квадратном участке (648 тонн).