Question

Представить степень двучлена в виде многочлена, используя бином Ньютона (1-3х)^6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(1-3х)^6=1+6*3х+15*(3х)^2+20*(3x)^3+15*(3x)^4+6*(3x)^5+(3x)^6=

=1+18x+135x^2+540x^3+1215x^4+1458x^5+729x^6

Answer 2

Чтобы представить степень двучлена в виде многочлена, используя бином Ньютона, мы можем применить формулу бинома Ньютона:

(1 - 3x)^6 = C(6, 0)(1)^6(-3x)^0 + C(6, 1)(1)^5(-3x)^1 + C(6, 2)(1)^4(-3x)^2 + C(6, 3)(1)^3(-3x)^3 + C(6, 4)(1)^2(-3x)^4 + C(6, 5)(1)^1(-3x)^5 + C(6, 6)(1)^0(-3x)^6

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k" и вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Упрощая выражение, получим:

(1 - 3x)^6 = 1 - 18x + 135x^2 - 540x^3 + 1215x^4 - 1458x^5 + 729x^6

Таким образом, степень двучлена (1 - 3x)^6 представляется в виде многочлена 1 - 18x + 135x^2 - 540x^3 + 1215x^4 - 1458x^5 + 729x^6.