Question

Комплексные числа: Решить уравнение (на множестве C): x2-(4+3i)x+1+5i=0 P.S. Нужно подробное решение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: На первой фотке решение) На второй фотке ответ

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, в котором присутствуют комплексные числа, мы можем использовать формулу квадратного корня. Общая формула для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении у нас есть a = 1, b = -(4 + 3i) и c = 1 + 5i. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(4 + 3i) ± √((4 + 3i)^2 - 4(1)(1 + 5i))) / (2(1))

Далее мы вычисляем выражения внутри корней:

x = (-(4 + 3i) ± √(16 + 24i - 9 - 6i + 4i^2 - 4 - 20i)) / 2

Заметим, что i^2 равно -1, поэтому можно упростить выражение:

x = (-(4 + 3i) ± √(7 - 2i)) / 2

Теперь мы должны найти квадратный корень из 7 - 2i. Для этого мы будем использовать полярную форму комплексных чисел. Выразим 7 - 2i в полярной форме:

7 - 2i = r(cosθ + isinθ)

где r - модуль числа, а θ - аргумент числа. Найдем r и θ:

r = √(7^2 + (-2)^2) = √(49 + 4) = √53

θ = arctan(-2/7)

Теперь, используя формулу Эйлера, выразим корень из 7 - 2i в алгебраической форме:

√(7 - 2i) = ± √r(cos(θ/2) + isin(θ/2))

√(7 - 2i) = ± √√53(cos(θ/2) + isin(θ/2))

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное уравнение:

x = (-(4 + 3i) ± √√53(cos(θ/2) + isin(θ/2))) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x1 = (-(4 + 3i) + √√53(cos(θ/2) + isin(θ/2))) / 2

x2 = (-(4 + 3i) - √√53(cos(θ/2) + isin(θ/2))) / 2

Здесь θ/2 - это половина аргумента числа 7 - 2i, то есть θ/2 = arctan(-2/7)/2.

Окончательно, вычисляем численные значения x1 и x2 с учетом этой формулы.