Question

Составить уравнение касательной к графику функции F(x) =x^4-3x^2+2 в точке x0=-1

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной.

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции F(x) в точке x₀ = -1, мы должны найти производную функции F(x) и подставить значение x₀ в производную. После этого мы можем использовать уравнение касательной, чтобы найти уравнение касательной линии.

Шаг 1: Найдем производную функции F(x): F'(x) = 4x³ - 6x

Шаг 2: Подставим x₀ = -1 в производную: F'(-1) = 4(-1)³ - 6(-1) = -4 - (-6) = -4 + 6 = 2

Таким образом, значение производной F'(-1) равно 2.

Шаг 3: Используем уравнение касательной, чтобы составить уравнение касательной линии: y - y₀ = m(x - x₀)

Где (x₀, y₀) - координаты точки на графике функции F(x), а m - значение производной F'(-1).

В данном случае, (x₀, y₀) = (-1, F(-1)) и m = F'(-1).

Вычислим значение F(-1): F(-1) = (-1)⁴ - 3(-1)² + 2 = 1 - 3 + 2 = 0

Таким образом, координаты точки на графике функции F(x) в точке x₀ = -1 равны (-1, 0).

Теперь, подставим все значения в уравнение касательной: y - 0 = 2(x - (-1)) y = 2(x + 1)

Итак, уравнение касательной к графику функции F(x) = x⁴ - 3x² + 2 в точке x₀ = -1 равно y = 2(x + 1).