Question

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 24 см и боковой стороной 13 см.

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, можно воспользоваться следующей формулой:

$R = \frac{{a}}{{2\sin(\theta)}}$

где R - радиус окружности, a - длина боковой стороны треугольника, и $\theta$ - половина угла при основании треугольника.

В данном случае у нас имеется равнобедренный треугольник с основанием 24 см и боковой стороной 13 см. Так как это равнобедренный треугольник, то углы при основании равны.

Для нахождения половины угла при основании ($\theta$) можно воспользоваться теоремой косинусов:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\theta)$

где a - основание треугольника, b и c - боковые стороны.

В нашем случае основание треугольника равно 24 см, а боковая сторона равна 13 см. Подставляя эти значения в формулу, получим:

$24^2 = 13^2 + 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot 13 \cdot \cos(\theta)$

$576 = 169 + 169 - 338\cos(\theta)$

$338\cos(\theta) = 338$

$\cos(\theta) = 1$

Так как $\cos(\theta) = 1$, это означает, что $\theta = 0$, что не имеет смысла для треугольника.

Из этого следует, что равнобедренный треугольник с основанием 24 см и боковой стороной 13 см не может быть описан окружностью, так как у него углы при основании равны 0, а равнобедренный треугольник должен иметь ненулевые углы при основании.