Question

Рух тіла заданої рівняннямS(t)=1/6t3+1/2t2+1/2t+1 Знайти швидкість і прискорення тіла в момент часу t=5

Answer 1

Ответ:

........................................

Answer 2

Для знаходження швидкості та прискорення тіла в момент часу t = 5, спочатку визначимо похідні функції від рівняння S(t).

1. Знайдемо похідну функції S(t) по відношенню до t, щоб отримати швидкість: V(t) = dS(t)/dt

Застосуємо правило диференціювання кожного члена функції S(t):

V(t) = d/dt(1/6t^3 + 1/2t^2 + 1/2t + 1) = 1/6 * d/dt(t^3) + 1/2 * d/dt(t^2) + 1/2 * d/dt(t) + d/dt(1) = 1/6 * 3t^2 + 1/2 * 2t + 1/2 * 1 + 0 = 1/2t^2 + t + 1/2

Тепер у нас є вираз для швидкості V(t).

2. Знайдемо похідну функції V(t) по відношенню до t, щоб отримати прискорення: A(t) = dV(t)/dt

Застосуємо правило диференціювання кожного члена функції V(t):

A(t) = d/dt(1/2t^2 + t + 1/2) = 1/2 * d/dt(t^2) + d/dt(t) + 0 = 1/2 * 2t + 1 = t + 1

Тепер у нас є вираз для прискорення A(t).

3. Підставимо значення t = 5 у вирази для V(t) та A(t), щоб знайти швидкість і прискорення в момент часу t = 5:

V(5) = 1/2(5)^2 + 5 + 1/2 = 1/2(25) + 5 + 1/2 = 25/2 + 5 + 1/2 = 13 + 5 + 1/2 = 18.5

A(5) = 5 + 1 = 6

Отже, швидкість тіла в момент часу t = 5 дорівнює 18.5, а прискорення дорівнює 6.