Question

Модульная математика: Решить сравнением по модулю (с объяснением,пожалуйста): 3x + 5 ≡ 9 (mod11)

Answer 1

3x+5=9(mod11)

3x=4(mod11)

Прибавляем у правой части 11

3х=15(mod11)

x=5(mod11)

x=11r+5,где r - натуральные числа

Если не ошибаюсь ,то применил КТО

Answer 2

Ответ:

x=5(mod11) —› x=5+11y, yєN

Пошаговое объяснение:

Если а+b=c+d(mod m) и a=c(mod m), то b=d(mod m)

В данном случае:

3х+5≡9(mod11), 5≡5(mod11), следовательно, 3х≡(9-5)(mod11), то есть 3х≡4(mod 11)

Так как (3;11)=1, то 3х=4-11*k(mod11),

При k=2, 3х=(4-22)(mod11),

3x=-18(mod11)

x=-18:3(mod 11) (так как,как было сказано ранее, (3;11)=1)

х=-6(mod11)=(-6+11)mod11=5(mod11)

Answer 3

Для решения данного сравнения по модулю (mod) 11, мы хотим найти значение переменной x, которое удовлетворяет условию 3x + 5 ≡ 9 (mod 11).

Для начала, давайте приведем выражение 3x + 5 ≡ 9 (mod 11) к более простому виду, выделив коэффициенты и константы:

3x ≡ 4 (mod 11)

Теперь мы можем использовать расширенный алгоритм Евклида или метод нахождения обратного элемента для числа 3 по модулю 11. Однако, в данном случае мы можем решить это сравнение путем перебора возможных значений x.

Давайте посмотрим на все числа вида 3x, где x принадлежит к множеству {0, 1, 2, ..., 10}, и вычислим их остатки от деления на 11:

3 * 0 ≡ 0 (mod 11) 3 * 1 ≡ 3 (mod 11) 3 * 2 ≡ 6 (mod 11) 3 * 3 ≡ 9 (mod 11) 3 * 4 ≡ 1 (mod 11) 3 * 5 ≡ 4 (mod 11) 3 * 6 ≡ 7 (mod 11) 3 * 7 ≡ 10 (mod 11) 3 * 8 ≡ 2 (mod 11) 3 * 9 ≡ 5 (mod 11) 3 * 10 ≡ 8 (mod 11)

Мы видим, что значение 3 * 3 ≡ 9 (mod 11) соответствует остатку 9, который нужен нам справа от сравнения. Это означает, что x должно быть равно 3.

Таким образом, решение сравнения 3x + 5 ≡ 9 (mod 11) является x = 3.