Question

Необходимо построить график уравнения. xy + 2x − 4y = 9;Нужен не только ответ, но и решение.Как понять, какой тип графика, какие опорные точки, каких точек нет, и так далее

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Выражаем у и преобразуем полученное выражение. В итоге получаем гиперболу 1/х со смещенным центром на +4 по х и на -2 по у (х=4 и у=-2 асимптоты). Будем строить стандартную гиперболу 1/х со смещенным центром (асимптоты пунктиром).

Answer 2

Для построения графика уравнения xy + 2x - 4y = 9, давайте преобразуем его к более удобному виду:

xy + 2x - 4y - 9 = 0

Для удобства, давайте перегруппируем слагаемые:

xy + 2x - 4y - 9 = 0

xy + 2x - 4y = 9

Теперь, чтобы проанализировать тип графика и опорные точки, давайте рассмотрим его по отдельным переменным.

Выражение xy + 2x - 4y = 9 можно переписать в виде:

x(y + 2) - 4(y + 2) = 9

Затем применим распределительный закон:

(x - 4)(y + 2) = 9

Теперь у нас есть уравнение в канонической форме. Давайте рассмотрим несколько случаев для определения типа графика.

1. Если (x - 4) = 0 и (y + 2) = 0, то получим опорную точку (4, -2).

2. Если (x - 4) > 0 и (y + 2) > 0, то произведение (x - 4)(y + 2) будет положительным. Значит, все точки с такими значениями x и y будут лежать выше и правее опорной точки (4, -2).

3. Если (x - 4) < 0 и (y + 2) < 0, то произведение (x - 4)(y + 2) также будет положительным. Значит, все точки с такими значениями x и y будут лежать ниже и левее опорной точки (4, -2).

4. Если одна из скобок равна нулю, то произведение будет равно нулю, и соответствующая ось станет асимптотой.

Таким образом, мы можем заключить, что график уравнения xy + 2x - 4y = 9 будет выглядеть как гипербола с центром в точке (4, -2). Он будет расположен выше и правее опорной точки (4, -2) и будет иметь асимптоты, проходящие через оси координат.