Question

X^3-11x^2-x+11=0решите уравнение

Answer 1

$x^3-11x^2-x+11=0\\\\x^2(x-11)-(x-11)=0\\\\(x-11)(x^2-1)=0\\\\(x-11)(x-1)(x+1)=0\\\\x-11=0 \ \ \ \ \ x-1=0\ \ \ \ \ \ x+1=0\\\\x=11 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-1$

Ответ:

x= - 1,  x=1, x=11

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение x^3 - 11x^2 - x + 11 = 0, можно использовать различные методы, включая методы анализа графика или численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, для данного кубического уравнения существует рациональный корень -1.

Мы можем использовать синтетическое деление для деления уравнения на (x + 1) и факторной теоремы для определения остальных множителей. Вот как это делается:

(x^3 - 11x^2 - x + 11) / (x + 1)

luaCopy code
   -1  |   1   -11   -1   11
        |  -1    12   -11
        --------------
        1    -12   -12    0

Таким образом, уравнение разлагается на (x + 1)(x^2 - 12x - 12) = 0.

Уравнение (x + 1) = 0 имеет решение x = -1.

Для решения уравнения x^2 - 12x - 12 = 0 можно использовать квадратное уравнение или другие методы. Применим квадратное уравнение:

x^2 - 12x - 12 = 0

Используя формулу квадратного корня:

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 1 * (-12))) / (2 * 1)

x = (12 ± √(144 + 48)) / 2

x = (12 ± √192) / 2

x = (12 ± 8√3) / 2

x = 6 ± 4√3

Таким образом, решения уравнения x^3 - 11x^2 - x + 11 = 0:

x = -1, x = 6 + 4√3, x = 6 - 4√3.