Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов, AC равен 18, cosB равен 40/41. Найдите BC

Answer 1

Ответ:  BC=80 .

Пошаговое объяснение:

$\Delta ABC\; ,\; \angle C=90^\circ \; ,\; \; cosB=\frac{40}{41}\; \; ,\; \; AC=18\\\\tgB=\frac{AC}{BC}\; \; \to \; \; BC=\frac{AC}{tgB}\\\\1+tg^2B=\frac{1}{cos^2B}\; \; \to \; \; tg^2B=\frac{1}{cos^2B}-1=\frac{41^2}{40^2}-1=\frac{81}{40^2}\\\\tgB=\pm \frac{9}{40}\\\\Tar\; kak\; \; \angle C=90^\circ \; ,\; \; to\; \; \anglt B$

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, гипотенузой является сторона AC, а катетами — AB и BC.

Известно, что AC = 18. Поэтому мы можем записать:

AC² = AB² + BC²

18² = AB² + BC²

BC² = 18² - AB²

Теперь нам нужно найти AB. Для этого воспользуемся определением косинуса:

cos(B) = AB / AC

AB = cos(B) * AC

AB = (40/41) * 18

AB = 720/41

Теперь, подставив значение AB в уравнение BC² = 18² - AB², мы можем найти BC:

BC² = 18² - (720/41)²

BC² = 324 - (720²/41²)

BC² = 324 - (518400/1681)

BC² = (524736 - 518400)/1681

BC² = 6336/1681

BC = √(6336/1681)

BC ≈ 2.999

Таким образом, BC ≈ 2.999 (округляем до трех знаков после запятой).