Question

тройку гирь назовем уравновешенной, если одна из этих гирь весит столько же, сколько две другие вместе. имеется набор из 2000 гирь различных весов. Петя утверждает, что для любых двух гирь этого набора он может подобрать третью гирю из того же набора так, чтобы они образовывали уравновешенную тройку. Может ли Петя быть прав?

Answer 1

Ответ: ты бы не сюда писала бы

Пошаговое объяснение:

нет решения но подозрения что нет

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нам необходимо рассмотреть возможные веса гирь в наборе и оценить, можно ли найти третью гирю для образования уравновешенной тройки.

Пусть веса гирь обозначены как w1, w2, w3, ..., wn, где n равно 2000.

Согласно условию, для уравновешенной тройки гирь одна из гирь должна весить столько же, сколько две другие вместе. Пусть эти веса обозначены как x, y и x + y соответственно.

Петя утверждает, что для любых двух гирь этого набора он может подобрать третью гирю из того же набора так, чтобы они образовывали уравновешенную тройку. Это означает, что для каждой пары гирь (wi, wj) можно найти гирю wk такую, что wk + min(wi, wj) = max(wi, wj), где i, j, k - индексы гирь в наборе.

Рассмотрим две ситуации:

1. Минимальный вес среди всех гирь в наборе равен m, а максимальный вес равен M. В этом случае, чтобы уравновесить тройку с гирей весом M, необходимо выбрать две другие гири, которые в сумме дают M. Так как максимальный вес равен M, сумма двух гирь не может превышать 2M. Это означает, что веса всех гирь в наборе должны быть не больше 2M. Так как максимальный вес равен M, это противоречит условию, что гиря весит столько же, сколько две другие вместе. Поэтому в этом случае Петя не может быть прав.

2. Минимальный вес среди всех гирь в наборе равен m, и существует гиря в наборе, вес которой равен 2m. В этом случае можно выбрать эту гирю вместе с любой другой гирей, чтобы получить третью гирю с весом 3m. Таким образом, Петя может быть прав в этом случае.

Таким образом, если в наборе гирь существует гиря, вес которой в два раза меньше, чем минимальный вес, Петя может быть прав. В противном случае он не может подобрать третью гирю для образования уравновешенной тройки.