Question

Четыре метра ткани одного сорта и один метр ткани другого сорта стоят 27€. два метра ткани первого сорта и 3 метра ткани другого сорта стоят 30€ . Сколько стоит 1 м ткани каждого сорта?

Answer 1

$\begin{cases}4x+y=27\\2x+3y=30\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=27-4x\\2x+3(27-4x)=30\end{cases}\\\\\\2x+3(27-4x)=30\\2x+81-12x=30\\-10x=30-81\\-10x=-51\\x=5,1\\\boxed{\begin{cases}x=5,1\\y=6,6\end{cases}}$

Answer 2

Предположим, что стоимость одного метра ткани первого сорта равна x €, а стоимость одного метра ткани другого сорта равна y €.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

4x + y = 27 (Уравнение 1) 2x + 3y = 30 (Уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. В этом случае воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента при y и получить одинаковый коэффициент при y:

12x + 3y = 81 (Уравнение 3) 4x + 6y = 60 (Уравнение 4)

Вычтем уравнение 4 из уравнения 3:

(12x + 3y) - (4x + 6y) = 81 - 60 12x + 3y - 4x - 6y = 21 8x - 3y = 21 (Уравнение 5)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

8x - 3y = 21 (Уравнение 5) 2x + 3y = 30 (Уравнение 2)

Сложим уравнения 5 и 2, чтобы избавиться от y:

(8x - 3y) + (2x + 3y) = 21 + 30 8x - 3y + 2x + 3y = 51 10x = 51

Разделим оба выражения на 10:

x = 51 / 10 x = 5.1

Таким образом, стоимость одного метра ткани первого сорта составляет 5.1 €.

Теперь, чтобы найти стоимость одного метра ткани другого сорта, мы можем подставить значение x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

4x + y = 27 4(5.1) + y = 27 20.4 + y = 27 y = 27 - 20.4 y = 6.6

Таким образом, стоимость одного метра ткани другого сорта составляет 6.6 €.

Итак, стоимость 1 метра ткани каждого сорта равна 5.1 € и 6.6 € соответственно.