Question

Как меняется значение sin a, если a изменяется а) от -п/2 до п/2; б) от п/2 до 3п/2?

Answer 1

Ответ:

а) возрастает;

б) убывает

Пошаговое объяснение:

На промежутке [-π/2; π/2] у = sin a возрастает.

На промежутке [π/2; 3π/2] у = sin a убывает.

Answer 2

Значение синуса функции зависит от аргумента (угла) a. Давайте рассмотрим два случая:

а) Когда a изменяется от -π/2 до π/2:

В этом диапазоне аргумент находится в четверти круга между углами -90° и 90°. В этой четверти круга значение синуса положительно для всех углов, и максимальное значение равно 1, достигается при a = π/2, а минимальное значение (равное -1) достигается при a = -π/2.

Таким образом, значение sin a будет изменяться от -1 до 1, включительно, при изменении a от -π/2 до π/2.

б) Когда a изменяется от π/2 до 3π/2:

В этом диапазоне аргумент находится в третьей и четвертой четверти круга между углами 90° и 270°. В этой четверти круга значение синуса отрицательно для всех углов, и минимальное значение равно -1, достигается при a = 3π/2, а максимальное значение (равное 1) достигается при a = π/2.

Таким образом, значение sin a будет изменяться от -1 до 1, включительно, при изменении a от π/2 до 3π/2.

Важно помнить, что значения синуса повторяются с периодом 2π, поэтому за пределами интервала [π/2, 3π/2] значения синуса повторяются, как и внутри этого интервала.