Question

сколько сторон имеет правильный многоугольник внутренний угол которого в три раза больше внешнего.а)5 В)6 с)7 д)8 Е)9​

Answer 1

Внутренний угол = x, тогда внешний = 180-x.

x=3*(180-x)

4x=180*3

x=45*3=135

135 внутренний угол, если провести из вершин многоугольника отрезки к цетру многоугольника, получатся треугольники, и их количество - искомое. Все треугольники равнобедренны, а потому два угла в основании каждого в сумме дают 135 градусов. На основании того, что в центре пересекаются n равных углов, а каждый угол равен 180-135=45град, делаем вывод, что 360/n=45, n=8. Кол-во сторон равно кол-ву углов

Ответ:д

Answer 2

Правильный многоугольник имеет равные стороны и равные внутренние углы. Пусть x - внешний угол многоугольника. Тогда внутренний угол будет равен 3x, так как он в три раза больше внешнего.

Сумма всех внутренних углов многоугольника равна 180 градусов × (n-2), где n - количество сторон многоугольника.

У нас есть следующее уравнение: 3x × n = 180° × (n-2)

Разделим обе части уравнения на n: 3x = 180° - 360°/n

Уравнение должно иметь целочисленное решение для n. Рассмотрим каждый вариант ответа:

a) n = 5: 3x = 180° - 360°/5 3x = 180° - 72° 3x = 108° x = 36°

Здесь внутренний угол равен 3 × 36° = 108°, что подходит. Ответ: 5.

b) n = 6: 3x = 180° - 360°/6 3x = 180° - 60° 3x = 120° x = 40°

Здесь внутренний угол равен 3 × 40° = 120°, что подходит. Ответ: 6.

c) n = 7: 3x = 180° - 360°/7 3x ≈ 180° - 51.43° 3x ≈ 128.57° x ≈ 42.86°

Здесь внутренний угол равен 3 × 42.86° ≈ 128.57°, что не подходит. Ответ: не 7.

d) n = 8: 3x = 180° - 360°/8 3x = 180° - 45° 3x = 135° x = 45°

Здесь внутренний угол равен 3 × 45° = 135°, что подходит. Ответ: 8.

e) n = 9: 3x = 180° - 360°/9 3x ≈ 180° - 40° 3x ≈ 140° x ≈ 46.67°

Здесь внутренний угол равен 3 × 46.67° ≈ 140°, что не подходит. Ответ: не 9.

Итак, правильный многоугольник с внутренним углом, в три раза большим внешнего, имеет 5 сторон. Ответ: а) 5.