Question

Найдите асимптоты графика функции y = (5x² - 1) / x

Answer 1

Ответ:

y=5x

Пошаговое объяснение:

lim (5x²-1)/x

x→ + бесконечность

lim (5x²-1)/x-5x

0 ( функция имеет наклонную асимптоту)

y=5x+0

y=5x

Answer 2

Чтобы найти асимптоты графика функции y = (5x² - 1) / x, необходимо проанализировать поведение функции в пределах бесконечности.

1. Горизонтальная асимптота: Если функция имеет горизонтальную асимптоту, то значение функции приближается к постоянному значению по мере приближения x к бесконечности.

Для нахождения горизонтальной асимптоты необходимо проанализировать предел функции при x, стремящемся к бесконечности:

lim(x→∞) (5x² - 1) / x

Применим правило Лопиталя, взяв производную числителя и знаменателя по x:

lim(x→∞) (10x) / 1 = ∞

Таким образом, у функции нет горизонтальной асимптоты.

2. Вертикальная асимптота: Если функция имеет вертикальную асимптоту, то значение функции стремится к бесконечности при приближении x к определенному значению.

Для нахождения вертикальных асимптот необходимо проанализировать поведение функции при x, стремящемся к нулю:

lim(x→0) (5x² - 1) / x

Применим правило Лопиталя, взяв производные числителя и знаменателя по x:

lim(x→0) (10x) / 1 = 0

Значение функции стремится к 0 при приближении x к 0.

Таким образом, у функции есть вертикальная асимптота x = 0.

Итак, график функции y = (5x² - 1) / x имеет вертикальную асимптоту x = 0, но не имеет горизонтальной асимптоты.