Question

Памагити 1) |x + 1| = x + 1;2) |2 - x| = 2 - x​

Answer 1

Ответ:

$1) |x + 1| = x + 1 \\ x + 1 \geqslant 0 \\ x \geqslant - 1 \\ x = | - 1 \: \: \: \: \: + \infty )$

$|x - 2| = x - 2 \\ x - 2 \geqslant 0 \\ x \geqslant 2 \\ x = |2 \: \: \: \: \: + \infty )$

Answer 2

Звісно, допоможу розв'язати ці рівняння.

1. |x + 1| = x + 1

Щоб знайти розв'язки цього рівняння, розділимо його на два випадки, враховуючи властивості модуля:

a) x + 1 ≥ 0 (тобто x + 1 не менше 0): У цьому випадку модуль не змінюється, тому рівняння буде: x + 1 = x + 1

Віднімемо x з обох боків рівняння: 1 = 0

Отримали суперечність. Це означає, що цей випадок не має розв'язків.

b) x + 1 < 0 (тобто x + 1 менше 0): У цьому випадку модуль змінює знак, тому рівняння стає: -(x + 1) = x + 1

Розкриємо дужки: -x - 1 = x + 1

Приберемо x з лівого боку рівняння, а x з правого перенесемо на лівий бік: -x - x = 1 + 1 -2x = 2

Поділимо обидва боки на -2: x = -1

Таким чином, єдиним розв'язком цього рівняння є x = -1.

2. |2 - x| = 2 - x

Це рівняння також розділимо на два випадки, враховуючи властивості модуля:

a) 2 - x ≥ 0 (тобто 2 - x не менше 0): У цьому випадку модуль не змінюється, тому рівняння буде: 2 - x = 2 - x

Це тотожність, яка справджується для будь-якого значення x. Отже, у цьому випадку рівняння має безліч розв'язків.

b) 2 - x < 0 (тобто 2 - x менше 0): У цьому випадку модуль змінює знак, тому рівняння стає: -(2 - x) = 2 - x

Розкриємо дужки: -x + 2 = 2 - x

Додамо x до обох боків рівняння, а 2 з правого перенесемо на лівий бік: 2 = 2x

Поділимо обидва боки на 2: x = 1

Таким чином, розв'язком цього рівняння є x = 1.

Узагальнюючи, розв'язками рівнянь є:

1. Рівняння |x + 1| = x + 1 не має розв'язків.
2. Рівняння |2 - x| = 2 - x має два розв'язки: x = -1 та x = 1.