Question

Решите уравнение: a) 3|x|+|x|=20 b) 5|x|-3|x|=33 c) 19|x|-17=16|x| d) 42-63|x|=65|x| Помогите пжж

Answer 1

1)x=+-5

2)5-3=2 2|х|=33 33:2=+-16,5

3)19-16=3 3|х|=17 17:3=пять целых две третьих(дробью)

4)63|х|-65|х|=42 2|х|=42 |х|=+-21

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое уравнение:

a) 3|x| + |x| = 20

Разделим это уравнение на две части, в зависимости от знака x:

1. При x ≥ 0: 3x + x = 20 Решим это уравнение: 4x = 20 x = 20/4 x = 5

2. При x < 0: 3(-x) + (-x) = 20 Упростим: -3x - x = 20 -4x = 20 x = 20/-4 x = -5

Таким образом, получаем два решения: x = 5 и x = -5.

b) 5|x| - 3|x| = 33

Опять разделим уравнение на две части:

1. При x ≥ 0: 5x - 3x = 33 Решим это уравнение: 2x = 33 x = 33/2

2. При x < 0: 5(-x) - 3(-x) = 33 Упростим: -5x + 3x = 33 -2x = 33 x = 33/-2

Решение x = 33/2 может быть отрицательным, если знак минуса распределится по обоим числам. Но так как в условии указано, что x < 0, то мы отбрасываем это решение.

Таким образом, решение данного уравнения: x = 33/-2.

c) 19|x| - 17 = 16|x|

Разделим уравнение на две части:

1. При x ≥ 0: 19x - 17 = 16x Решим это уравнение: 19x - 16x = 17 3x = 17 x = 17/3

2. При x < 0: 19(-x) - 17 = 16(-x) Упростим: -19x - 17 = -16x -3x = 17 x = 17/-3

Решение x = 17/3 может быть отрицательным, если знак минуса распределится по обоим числам. Но так как в условии указано, что x < 0, то мы отбрасываем это решение.

Таким образом, решение данного уравнения: x = 17/-3.

d) 42 - 63|x| = 65|x|

Разделим уравнение на две части:

1. При x ≥ 0: 42 - 63x = 65x Решим это уравнение: 42 = 65x + 63x 42 = 128x x = 42/128

2. При x < 0: 42 - 63(-x) = 65(-x) Упростим: 42 + 63x = -65x 128x = 42 x = 42/128

Оба решения x = 42/128 и x = 42/128 удовлетворяют условию x < 0.

Таким образом, решение данного уравнения: x = 42/128.