Question

В школе учатся 330 человек, из них 85-в драмкружке, 200 - в спортивной команде и 60-в драмкружке и спорте. Найдите вероятность того, что выбранный наугад студент не состоит в драматическом кружке или спортивной команде

Answer 1

Ответ:

330-200=130

130-85-60= -15

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип включений-исключений.

Обозначим:

• D - событие, состоящее в том, что выбранный наугад студент состоит в драматическом кружке.
• S - событие, состоящее в том, что выбранный наугад студент состоит в спортивной команде.

Мы знаем, что в драматическом кружке состоит 85 человек (|D| = 85), в спортивной команде - 200 человек (|S| = 200), а в обоих - 60 человек (|D ∩ S| = 60).

Теперь мы хотим найти вероятность того, что выбранный наугад студент не состоит ни в драматическом кружке, ни в спортивной команде. Это эквивалентно событию "не(D) и не(S)".

Используем формулу включений-исключений:

P(не(D) и не(S)) = 1 - P(D или S)

P(D или S) = P(D) + P(S) - P(D ∩ S)

P(D) = |D| / всего количество студентов = 85 / 330

P(S) = |S| / всего количество студентов = 200 / 330

P(D ∩ S) = |D ∩ S| / всего количество студентов = 60 / 330

Теперь можем вычислить:

P(не(D) и не(S)) = 1 - P(D или S) = 1 - (P(D) + P(S) - P(D ∩ S)) = 1 - (85/330 + 200/330 - 60/330) ≈ 1 - 0.2576 ≈ 0.7424

Таким образом, вероятность того, что выбранный наугад студент не состоит ни в драматическом кружке, ни в спортивной команде, составляет приблизительно 0.7424 или около 74.24%.