Question

Напишите уравнения плоскости через точку Р и параллельной плоскости а Р(3; -1; 1), a: 3x+y-2z+1=0

Answer 1

$\vec{n} = \{3,1,-2\}$

$3(x-3)+(y+1)-2(z-1)=0\\3x-9+y+1-2z+2=0\\3x+y-2z-6=0$

Answer 2

Уравнение плоскости, параллельной данной плоскости а и проходящей через точку P(3, -1, 1), можно записать следующим образом:

a₁x + a₂y + a₃z + d = 0,

где (a₁, a₂, a₃) - нормальный вектор для плоскости a.

Поскольку данная плоскость параллельна плоскости a, нормальный вектор для нее будет таким же, то есть (a₁, a₂, a₃) = (3, 1, -2).

Теперь мы должны определить значение константы d. Для этого мы можем использовать координаты точки P и подставить их в уравнение плоскости:

3(3) + 1(-1) - 2(1) + d = 0.

Упрощая это уравнение, получаем:

9 - 1 - 2 + d = 0, 6 + d = 0, d = -6.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку P(3, -1, 1) и параллельной плоскости a: 3x + y - 2z + 1 = 0, будет:

3x + y - 2z - 6 = 0.