Question

Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30∘ и 90∘. помогите, очень-очень срочно!​

Answer 1

(фотка слева)

от нас хотят ВС/АВ (или обратное)

для треугольника АВХ запишем теорему синусов:

AX/sinABX=AB/sinAXB

Выразим так: AXsinAXB=ABsinABX

для треугольника CВХ запишем теорему синусов:

CX/sinCBX=BC/sinCXB

Выразим так: CXsinCXB=BCsinCBX

между прочим:

1) AX=CX так как проведена медина BX

2) sinAXB=sinCXB так как синусы смежных углов равны

значит AXsinAXB=CXsinCXB

значит ABsinABX=BCsinCBX

BC/AB=sinABX/sinCBX

BC/AB=sin30/sin90

BC/AB=(1/2)/1

BC/AB=1/2

ответ: 1/2

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника буквами a, b и c, а медиану — m.

По условию, медиана m, выходящая из общей вершины, образует углы 30° и 90° с соответствующими сторонами. Рассмотрим треугольник, образованный медианой и одной из сторон. В этом треугольнике угол, прилежащий к медиане, равен 90°, а другой угол равен 30°.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°. В таком треугольнике известно, что сторона, лежащая напротив 30° угла, равна половине гипотенузы.

Из этого следует, что отношение сторон треугольника будет следующим: a : c = 1 : 2

Таким образом, сторона а будет в два раза меньше стороны c.