Question

Разложите на множетели 3(x+y)×(x-y)+(x+y)²

Answer 1

Ответ:

3х^2–3у^2+х^2+2ху+у^2=4х^2+2ху–3у^2

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители по очереди.

Выражение: 3(x+y)×(x-y)+(x+y)²

Сначала рассмотрим первое слагаемое: 3(x+y)×(x-y).

Мы можем применить формулу разности квадратов, чтобы разложить его:

3(x+y)×(x-y) = 3(x² - y²).

Теперь рассмотрим второе слагаемое: (x+y)².

Мы можем разложить его, используя квадратный трёхчлен:

(x+y)² = x² + 2xy + y².

Теперь объединим оба разложения:

3(x+y)×(x-y)+(x+y)² = 3(x² - y²) + (x² + 2xy + y²).

Давайте приведем подобные слагаемые:

3(x² - y²) + (x² + 2xy + y²) = 3x² - 3y² + x² + 2xy + y².

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

(3x² + x²) + (2xy) + (-3y² + y²) = 4x² + 2xy - 2y².

Итак, итоговое разложение на множители данного выражения: 4x² + 2xy - 2y².