Question

Найдите, при каких значениях x И у выражение (2x−3y−3)^2+(2x−2y−5)^2 достигает своего наименьшего значения. В ответе укажите сумму полученных числовых значений Пожалуйста

Answer 1

между прочим, квадрат не бывает отрицательным

значит, минимальное значение при нулевых квадратах

система:

2x−3y−3=0

2x−2y−5=0

из второго вычтем первое:

y-2=0

у=2

подставим в первое:

2х-3*2-3=0

2х=9

х=4,5

4,5+2=6,5

ответ: 6,5

Answer 2

Ответ:

$6 \frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

так как квадрат любого числа больше или равен нулю, то наименьшее значение будет если число равно нулю. поэтому получаем систему:

$2x - 3y - 3 = 0 \\ 2x - 2y - 5 = 0$

отнимем от второго уравнения первое:

$2x - 2y - 5 - (2x - 3y - 3) = 0 \\ y - 2 = 0 \\ y = 2 \\ 2x - 3 \times 2 - 3 = 0 \\ x = \frac{9}{2}$

сумма полученных значений

$2 + \frac{9}{2} = 6 \frac{1}{2}$

Answer 3

Для того чтобы найти, при каких значениях x и y выражение достигает своего наименьшего значения, нужно взять производные по x и y, приравнять их к нулю и решить полученные уравнения.

Данное выражение: f(x, y) = (2x - 3y - 3)^2 + (2x - 2y - 5)^2

Шаг 1: Найдем частные производные по x и y. ∂f/∂x = 2(2x - 3y - 3) * 2 + 2(2x - 2y - 5) * 2 = 4(2x - 3y - 3 + 2x - 2y - 5) = 4(4x - 5y - 8) = 16x - 20y - 32

∂f/∂y = 2(2x - 3y - 3) * (-3) + 2(2x - 2y - 5) * (-2) = -6(2x - 3y - 3) - 4(2x - 2y - 5) = -12x + 18y + 18 - 8x + 8y + 20 = -20x + 26y + 38

Шаг 2: Приравняем частные производные к нулю и решим систему уравнений:

16x - 20y - 32 = 0 ...(1) -20x + 26y + 38 = 0 ...(2)

Шаг 3: Решим систему уравнений.

Для этого сложим уравнения (1) и (2):

16x - 20y - 32 + (-20x + 26y + 38) = 0 -4x + 6y + 6 = 0

Затем выразим x через y из уравнения:

-4x = -6y - 6 x = (6y + 6) / 4 x = (3y + 3) / 2

Теперь подставим x обратно в уравнение (1):

16 * ((3y + 3) / 2) - 20y - 32 = 0 8(3y + 3) - 20y - 32 = 0 24y + 24 - 20y - 32 = 0 4y - 8 = 0 4y = 8 y = 8 / 4 y = 2

Теперь найдем x, подставив значение y в одно из уравнений выше:

x = (3y + 3) / 2 x = (3 * 2 + 3) / 2 x = (6 + 3) / 2 x = 9 / 2 x = 4.5

Шаг 4: Подставим значения x и y в исходное выражение:

f(x, y) = (2x - 3y - 3)^2 + (2x - 2y - 5)^2 f(4.5, 2) = (2 * 4.5 - 3 * 2 - 3)^2 + (2 * 4.5 - 2 * 2 - 5)^2 = (9 - 6 - 3)^2 + (9 - 4 - 5)^2 = 0^2 + 0^2 = 0

Таким образом, значение выражения достигает своего наименьшего значения равного 0 при x = 4.5 и y = 2.