Question

5. Прямокутник, площа якого дорівнює 40 см2, обертають навколо однієї з його сторін. Обчисліть площу бічної поверхні утвореного циліндра.

Answer 1

Ответ:

80π

Пошаговое объяснение:

Якщо прийняти коротку сторону прямокутника за х, то довга сторона буде 40/х.

Тоді розглянемо 2 випадки. Перший, коли прямокутник обертають навколо короткої сторони, другий - навколо довгої сторони.

1) В цьому випадку радіус обертання дорівнює довгій стороні прямокутника R=40/x. Тоді площа бічної поверхні циліндру дорівнює

S=2πR*x=2*40/x * x = 80π.

2) В цьому випадку радіус обертання дорівнює короткій стороні прямокутника R=x. Тоді площа бічної поверхні циліндру дорівнює

S=2πR*40/x=2*х*40/x = 80π.

Як бачимо, площа бічної поверхні циліндру, який утворений обертанням навколо сторони прямокутника, залежить лише від площі прямокутника, і не залежить від розмірів його сторін.

Answer 2

Площа прямокутника дорівнює 40 см². Щоб обчислити площу бічної поверхні утвореного циліндра, спочатку потрібно знайти периметр прямокутника.

Периметр прямокутника складається з двох сторін прямокутника, які стають висотою циліндра, і двох інших сторін, які стають довжиною основи циліндра.

Площа прямокутника може бути обчислена за формулою: Площа = довжина × ширина

40 см² = довжина × ширина

Далі, периметр прямокутника можна обчислити, використовуючи формулу: Периметр = 2 × (довжина + ширина)

Тепер, коли у нас є периметр прямокутника, ми можемо обчислити довжину основи циліндра, яка дорівнює периметру прямокутника. Довжина основи циліндра становитиме периметр прямокутника.

Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні циліндра. Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою: Площа бічної поверхні = периметр основи × висота циліндра

Оскільки висота циліндра дорівнює одній зі сторін прямокутника, ми можемо обчислити площу бічної поверхні, замінивши висоту циліндра стороною прямокутника.