Question

Как доказать, что случайно взятое натуральное число чётно с вероятностью 1/2?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть событие А - "случайно взятое натуральное число является четным".

P(A) = m/n, где n - кол-во всевозможных исходов, m - кол-во благоприятных исходов.

Так как любое натурально число - или четно, или нечетно, всего исходов может быть 2 (n = 2). Только один из них - "число четно" - нас устраивает (m = 1). Поэтому P(A) = 1/2, что и требовалось доказать.

Answer 2

Доказательство можно представить следующим образом:

Пусть у нас есть множество всех натуральных чисел N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}. Давайте разделим это множество на два подмножества: A, содержащее четные числа, и B, содержащее нечетные числа.

Мы знаем, что каждое натуральное число либо четное, либо нечетное, и оно не может быть одновременно и четным, и нечетным. Следовательно, множества A и B покрывают все натуральные числа и не пересекаются.

Теперь предположим, что мы случайно выбираем натуральное число из множества N. Это выборка равновероятна, то есть каждое число из N имеет одинаковую вероятность быть выбранным.

Вероятность выбрать четное число (попасть в множество A) равна отношению количества четных чисел к общему количеству чисел в множестве N. Заметим, что каждое второе число в N является четным, то есть в A содержится ровно половина всех натуральных чисел. Аналогично, вероятность выбрать нечетное число (попасть в множество B) также равна 1/2.

Таким образом, случайно взятое натуральное число будет четным с вероятностью 1/2, так как в множестве N половина чисел являются четными.