Question

Помогите срочно ! Найдите множество значений и область определения функции y=√x + . Желательно с объяснением.

Answer 1

$y=\sqrt{x}+\sqrt{x^2-4}\\\\OOF:\left \{ {{x\geq 0\quad } \atop {x^2-4\geq 0}} \right.\; \; \left \{ {{x\geq 0\qquad \qquad \quad } \atop {x\in (-\infty ,2\; ]\cup [\; 2,+\infty )}} \right.\; \; \Rightarrow \; \; \; x\in [\; 2,+\infty )\\\\\\OZF:\; \; \; y(2)=\sqrt2+\sqrt{2^2-4}=\sqrt2+0=\sqrt2\\\\y(x)\; vozrastaet\; na\; OOF\; \; \; \Rightarrow \; \; \; y\in [\; \sqrt2,+\infty \, )$

Answer 2

Решение смотри на фото

Answer 3

Функция y = √x + имеет квадратный корень √x и добавляет константу c.

1. Область определения функции: Квадратный корень √x определен только для неотрицательных значений x (x ≥ 0), так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в множестве действительных чисел. Таким образом, область определения функции y = √x + состоит из всех неотрицательных чисел или [0, +∞).

2. Множество значений функции: Чтобы найти множество значений, нужно рассмотреть возможные значения квадратного корня √x. Квадратный корень всегда будет неотрицательным, поэтому √x ≥ 0 для всех допустимых значений x.

   Константа c, добавляемая к квадратному корню, может быть любым действительным числом. Она сдвигает график функции вверх или вниз.

   Таким образом, множество значений функции y = √x + будет зависеть от значения константы c и будет состоять из всех действительных чисел, начиная с c и включая все большие значения.

   Например, если c = 0, то множество значений будет [0, +∞), так как квадратный корень неотрицателен и неограничен сверху. Если c = -3, то множество значений будет [-3, +∞), так как квадратный корень неотрицателен и сдвинут на -3 вниз.

   В итоге, множество значений функции y = √x + будет зависеть от значения константы c и будет состоять из всех действительных чисел, начиная с c и включая все большие значения.