Question

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O , BC=6 , AD=9 , AC=20 . Найдите CO .

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Треугольник  ВОС подобен треугольнику DOA по двум углам, так как в них:

∠ ВСО = ∠ DAO и ∠ CBO = ∠ ADO как накрестлежащие при   ВС║AD и секущих АС и BD

=> ВО / ДО = СО/ АО = ВС / АD = k

 BC/AD  = 6/9 = 2/3 = k подобия

2) Пусть СО = х  , тогда АО = 20 - х  по условию,

составляем уравнение:

6 / 9 = х / (20-х)

6×(20-х) = 9х

120 - 6х = 9х

120 = 15х

х= 8

Ответ: СО = 8

Answer 2

Чтобы найти длину CO, нужно использовать свойство подобных треугольников, которое гласит: если две пары треугольников подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны.

В данном случае, треугольники ABC и AOD подобны, так как у них имеются две пары соответствующих углов (по теореме об углах при основании) и у них есть общий угол (угол A). Таким образом, мы можем записать пропорцию:

AB/AD = AC/AO

Заметим, что AD = 9 и AC = 20, поэтому мы можем переписать пропорцию:

AB/9 = 20/AO

Теперь, чтобы найти AB, нам нужно выразить его через BC, используя свойство трапеции. В трапеции прямые, соединяющие середины оснований и точку пересечения диагоналей, параллельны и равны по длине.

Поэтому мы можем записать:

AB = BC = 6

Подставим эту информацию в пропорцию:

6/9 = 20/AO

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти AO:

6 * AO = 9 * 20

6AO = 180

AO = 180 / 6

AO = 30

Теперь, чтобы найти CO, мы можем использовать пропорцию:

AC/CO = AO/OD

Подставим известные значения:

20/CO = 30/9

Упростим пропорцию, умножив обе стороны на CO:

20 * 9 = 30 * CO

180 = 30CO

CO = 180 / 30

CO = 6

Таким образом, CO равно 6.