Question

Стрелок при каждом выстреле поражает мишень с вероятностью 0,3, независимо от результатов предыдущих выстрелов. Какова вероятность того, что он поразит мишень, сделав не более 3 выстрелов? Распишите подробно каждый шаг

Answer 1

Ответ: 0.657

Пошаговое объяснение:

Вероятность того, что стрелок поразит мишень с первого раза равна 0,3.

Вероятность того, что стрелок поразит мишень со второго раза равна 0,7 * 0,3 = 0,21 (перемножаются вероятность того, что в первый раз он промахнулся (0,7) и того, что он второй раз попал (0,3)).

Вероятность того, что стрелок поразит мишень с третьего раза  равна 0,3 * 0,7 * 0,7 = 0,147 (перемножаются вероятности первых двух промахов по 0,7 и третьего попадания 0,3 соответственно).

Тогда итоговая вероятность есть сумма этих событий (т.к. выполняется логическая связь "ИЛИ" между этими событиями) = 0,3 + 0,21 + 0,147 = 0,657.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как каждый выстрел имеет два возможных исхода: попадание (с вероятностью 0,3) или промах (с вероятностью 0,7). Мы хотим найти вероятность поражения мишени за не более чем 3 выстрела.

Для начала рассмотрим все возможные сценарии, которые могут привести к поражению мишени за не более чем 3 выстрела:

1. Стрелок поражает мишень с первого выстрела.
2. Стрелок промахивается при первом выстреле, но поражает мишень со второго выстрела.
3. Стрелок промахивается при первых двух выстрелах, но поражает мишень с третьего выстрела.

Теперь мы можем вычислить вероятность каждого из этих сценариев и сложить их, чтобы получить общую вероятность поражения мишени за не более чем 3 выстрела.

1. Вероятность поражения мишени с первого выстрела: P(первый выстрел) = 0,3.
2. Вероятность промаха при первом выстреле и поражения со второго выстрела: P(промах) * P(второй выстрел) = 0,7 * 0,3 = 0,21.
3. Вероятность промаха при первых двух выстрелах и поражения с третьего выстрела: P(промах) * P(промах) * P(третий выстрел) = 0,7 * 0,7 * 0,3 = 0,147.

Теперь сложим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность поражения мишени за не более чем 3 выстрела:

P(не более 3 выстрелов) = P(первый выстрел) + P(промах и второй выстрел) + P(промах и промах и третий выстрел) = 0,3 + 0,21 + 0,147 = 0,657.

Таким образом, вероятность того, что стрелок поразит мишень, сделав не более 3 выстрелов, составляет 0,657 или 65,7%.