Question

Первый трактор вспахивает за рабочий день на 2,5 га больше второй, причём на поле размером 150 га первому трактору требуется на два раб- чих дня меньше, чем второму. Сколько гектаров в день вспахивает первы трактор?

Answer 1

Ответ:

Первый трактор в день вспахивает 15 гектаров

Пошаговое объяснение:

Пусть первый трактор вспахивает за 1 рабочий день Х га (Х>0). Тогда, по условию, второй трактор вспахивает за 1 рабочий день (Х - 2,5) га.

Первый трактор вспахивает поле размером 150 га за $\frac{150}{X}$  дней, а второй трактор вспахивает за $\frac{150}{X-2,5}$  дней.

На поле размером 150 га первому трактору требуется на два рабочих дня меньше, чем второму, отсюда получаем следующее уравнение:

$\frac{150}{X}+2=\frac{150}{X-2,5}$

150·(X-2,5)+2·X·(X-2,5)=150·X

150·X-375+2·X²-5·X=150·X

2·X²-5·X-375=0

D=(-5)²-4·2·(-375)=25+3000=3025=55²

X₁=(5-55)/(2·2)= -50/4= -12,5<0 не подходит;

X₂=(5+55)/(2·2)= 60/4 = 15

Первый трактор в день вспахивает 15 гектаров.

Answer 2

Пусть первый трактор вспахивает x гектаров в день. Тогда второй трактор вспахивает (x - 2.5) гектаров в день.

Из условия известно, что первому трактору требуется на два рабочих дня меньше, чем второму для вспашки поля размером 150 га. То есть:

150 / x = 150 / (x - 2.5) + 2

Упростим это уравнение. Умножим обе части на x(x - 2.5), чтобы избавиться от знаменателей:

150(x - 2.5) = 150x + 2x(x - 2.5)

Раскроем скобки:

150x - 375 = 150x + 2x^2 - 5x

Сократим 150x на обеих сторонах уравнения:

-375 = 2x^2 - 5x

Приравняем уравнение к нулю:

2x^2 - 5x - 375 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, поскольку коэффициенты этого уравнения не образуют целые числа, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 2, b = -5 и c = -375.

Вычислим корни:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 2 * (-375))) / (2 * 2) x = (5 ± √(25 + 3000)) / 4 x = (5 ± √3025) / 4 x = (5 ± 55) / 4

Получаем два возможных значения x:

x1 = (5 + 55) / 4 = 60 / 4 = 15 x2 = (5 - 55) / 4 = -50 / 4 = -12.5

Так как нам нужно определить сколько гектаров в день вспахивает первый трактор, ответом будет положительное значение, то есть x = 15 гектаров в день.