Question

Первый трактор за 5 ч работы вспахивает на 2 га меньше,чем второй трактор.Если второй трактор вспахивает один гектар на 5 минут быстрее,чем первый, то первый трактор за 4 ч вспашет поле площадью: A) 9 га B) 12 га C) 11 га D) 8 га

Answer 1

Пусть x - скорость вспахивания первого трактора
y - второго

Тогда  $x*5 + 2 = y *5$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{12} = \frac{1}{y}$

Решая систему уравнений, получим квадратное:

$5y^{2} - 2y -24 = 0 \\ D = 484 \\ y_{1,2} = 2 \frac{2}{5} ; -2$

Отрицательный корень нас не интересует. Поэтому $y = 2 \frac{2}{5}$

Следовательно $x = 2 \frac{2}{5} - \frac{2}{5} = 2$

Нас интересует сколько га вспашет первый трактор за 4 часа:

$x * 4 = 2 * 4 =8$

Ответ: D) 8 га.

Answer 2

Давайте разберемся.

Изначально первый трактор вспахивает на 2 гектара меньше, чем второй за 5 часов работы.

Пусть первый трактор вспахивает \(x\) гектаров за 5 часов, тогда второй трактор вспахивает \(x + 2\) гектаров за 5 часов.

Также у нас есть информация о том, что второй трактор вспахивает один гектар за 5 минут быстрее, чем первый.

Первый трактор вспахивает \(x\) гектаров за 5 часов, что равно 300 минут (5 часов * 60 минут). Значит, первый трактор вспахивает \(\frac{x}{300}\) гектаров за 1 минуту.

Следовательно, второй трактор вспахивает \(x + 2\) гектаров за 300 минут (5 часов * 60 минут). Это означает, что второй трактор вспахивает \(\frac{x + 2}{300}\) гектаров за 1 минуту.

У нас есть информация, что второй трактор вспахивает на 1 гектар больше за 5 минут. Таким образом, разница во времени для вспашки 1 гектара между двумя тракторами равна 5 минутам.

\(\frac{x + 2}{300} - \frac{x}{300} = \frac{1}{5}\)

Упростим это уравнение:

\(x + 2 - x = 60\)

Отсюда получаем, что \(x = 58\).

Теперь мы знаем, что первый трактор вспахивает 58 гектаров за 5 часов, следовательно, он вспашет 116 гектаров за 10 часов.

Теперь у нас есть информация о том, что первый трактор вспахивает 116 гектаров за 10 часов. Таким образом, за 4 часа этот трактор вспашет \(116 \times \frac{4}{10}\) гектаров.

\(116 \times \frac{4}{10} = 46.4\) гектаров.

Ответ: D) 8 гектаров.