Question

Первая бригада может выполнить работу за 15 часов, а вторая на 1 1/2 раза быстрее. За сколько часов могут выполнить работу обе бригады, работая вместе​

Answer 1

15: 1 1/2= 10 часов - время работы второй бригады

(10*15)/(10+15)= 150/25= 6 часов потребуется работая вместе

Answer 2

Давайте обозначим время, за которое первая бригада может выполнить работу, как $t_1$ (15 часов) и найдем время, за которое вторая бригада может выполнить работу.

Вторая бригада работает на $\frac{3}{2}$ (1 1/2 раза) быстрее первой. Это значит, что время, за которое вторая бригада может выполнить работу, равно:

$t_2 = \frac{t_1}{1.5}$

Теперь, чтобы найти время, за которое обе бригады могут выполнить работу, работая вместе, нам нужно сложить их работы за час:

$\text{Совместная скорость} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}$

$\text{Совместная скорость} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{\frac{t_1}{1.5}}$

$\text{Совместная скорость} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{\frac{2}{3}t_1}$

$\text{Совместная скорость} = \frac{1}{t_1} + \frac{3}{2t_1}$

Теперь объединим дроби:

$\text{Совместная скорость} = \frac{2 + 3}{2t_1}$

$\text{Совместная скорость} = \frac{5}{2t_1}$

Теперь найдем время, за которое обе бригады могут выполнить работу вместе:

$t_{\text{вместе}} = \frac{1}{\text{Совместная скорость}}$

$t_{\text{вместе}} = \frac{1}{\frac{5}{2t_1}}$

$t_{\text{вместе}} = \frac{2t_1}{5}$

Подставим значение $t_1 = 15$ (часов), которое у нас уже есть:

$t_{\text{вместе}} = \frac{2 \times 15}{5}$

$t_{\text{вместе}} = \frac{30}{5}$

$t_{\text{вместе}} = 6$ (часов)

Таким образом, обе бригады, работая вместе, могут выполнить работу за 6 часов.