Question

Из пункта А в пункт Б автомобиль доехал за два часа. А обратно в два раза быстрее. Расстояние между пунктами А и Б 75 км. Какова средняя скорость автомобиля?

Answer 1

Две одинаковых части пути, значит средняя скорость равна среднему гармоническому:

$v_{cp}=\frac2{\frac1{v_1}+\frac1{v_2}}=\frac2{\frac{v_1+v_2}{v_1\cdot v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

По условию $v_1=\frac{75}2=37,5$ км/ч, $v_2=\frac{75}1=75$ км/ч.

Тогда средняя скорость

$v_{cp}=\frac{2\cdot37,5\cdot75}{37,5+75}=\frac{4900}{112,5}=\frac{9800}{225}=\frac{392}{9}=43\frac59\approx43,56$ км/ч.

Answer 2

Давайте рассчитаем среднюю скорость автомобиля для каждого отрезка пути.

Для пути от пункта А к пункту Б автомобиль потратил 2 часа, и расстояние между пунктами составляет 75 км. Таким образом, средняя скорость на этом участке пути равна:

Скорость = Расстояние / Время = 75 км / 2 ч = 37,5 км/ч.

Теперь рассмотрим путь обратно от пункта Б к пункту А, который автомобиль проехал вдвое быстрее. Значит, время, затраченное на этот участок пути, составляет половину времени, затраченного на первый участок, то есть 2 часа / 2 = 1 час.

Расстояние на этом участке также равно 75 км. Таким образом, средняя скорость на обратном пути составляет:

Скорость = Расстояние / Время = 75 км / 1 ч = 75 км/ч.

Теперь, чтобы найти среднюю скорость на всем пути от пункта А к пункту Б и обратно, мы можем использовать среднее гармоническое двух скоростей:

Средняя скорость = 2 / ((1/37,5) + (1/75)).

Давайте вычислим это значение:

Средняя скорость = 2 / ((1/37,5) + (1/75)) = 2 / (0,0267 + 0,0133) = 2 / 0,04 = 50 км/ч.

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути от пункта А к пункту Б и обратно составляет 50 км/ч.