Question

Помогите, пожалуйста, с решением Cos (x+п/3)=-1 И упростить выражение Ctg^2( альфа)(1-cos^альфа)-sin^2альфа

Answer 1

Ответ: на фото.

Пошаговое объяснение:

Решение во вложении.

Answer 2

Для начала решим уравнение Cos(x + π/3) = -1:

Мы знаем, что косинус -1 имеет аргумент π, поэтому:

x + π/3 = π + 2πk, где k - это целое число (потому что косинус имеет период 2π).

Теперь найдем x:

x = π + 2πk - π/3

x = π(1 + 6k)/3

Теперь упростим выражение Ctg^2(α)(1 - cos^α) - sin^2α:

Мы можем использовать тригонометрические тождества:

1. ctg^2(α) = 1/tan^2(α) = cos^2(α)/sin^2(α)
2. cos^2(α) + sin^2(α) = 1

Подставим теперь эти тождества в исходное выражение:

Ctg^2(α)(1 - cos^α) - sin^2α

= (cos^2(α)/sin^2(α))(1 - cos^α) - sin^2α

= (cos^2(α)/sin^2(α)) - (cos^3(α)/sin^2(α)) - sin^2α

= (cos^2(α) - cos^3(α) - sin^4(α))/sin^2(α)

= cos^2(α)(1 - cos(α)) - sin^4(α)/sin^2(α)

= cos^2(α)sin(α) - sin^4(α)/sin^2(α)

Теперь мы должны упростить дальше, но нам не дано значение угла α, поэтому мы не можем найти точное числовое значение. Если у вас есть конкретное значение α, вы можете продолжить упрощение, подставив значение и используя известные тригонометрические тождества.