Question

В трапеции ABCD с основанием AD и BC диагонали пересекаются в точке О, АО= 10см , ОС= 4см. Найдите основания трапеции , если их сумма 42

Answer 1

Ответ:

42-14=28

28:2=14

Всё

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть основание AD равно x, а основание BC равно y. Также обозначим точку пересечения диагоналей О.

Из условия задачи известно, что АО = 10 см и ОС = 4 см. Также сумма оснований трапеции равна 42 см.

Заметим, что треугольник ABO и треугольник CDO подобны, так как у них есть два равных угла: угол AOB и угол COD (они являются вертикальными углами и равны). Поэтому отношение соответствующих сторон треугольников будет равно.

AB/CD = AO/OC

Также известно, что AD + BC = 42 см.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

x + y = 42 (уравнение 1) AB/CD = AO/OC = 10/4 = 5/2 (уравнение 2)

Рассмотрим уравнение 2:

AB/CD = 5/2

AB = (5/2) * CD

AB = (5/2) * (x + y)

Теперь подставим это значение в уравнение 1:

(5/2) * (x + y) + y = 42

Распределим коэффициент (5/2) на оба слагаемых:

(5/2) * x + (5/2) * y + y = 42

Упростим:

(5/2) * x + (7/2) * y = 42

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

5x + 7y = 84

Теперь у нас есть система уравнений:

5x + 7y = 84 (уравнение 3) x + y = 42 (уравнение 1)

Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Используя метод подстановки, можем решить уравнение 1 относительно x:

x = 42 - y

Подставим это значение в уравнение 3:

5(42 - y) + 7y = 84

Раскроем скобки и упростим:

210 - 5y + 7y = 84

2y = 84 - 210

2y = -126

y = -63

Так как y не может быть отрицательным в данной задаче, мы делаем вывод, что уравнение не имеет решения.

Это значит, что основания трапеции не могут быть определены по данным условиям задачи. Вероятно, была допущена ошибка в условии или информация неполна.