Question

Найдите интервал убывания, возрастания функции y=x²+2 и y=3-5x​

Answer 1

Ответ:

(1) у = х^2 + 2

(- бесконечное; 0) - функция убывает;

(0; + бесконечное) функция возрастает.

(2) у = 3 - 5х

Первая производная f (x) = -5

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю. Получается 1=0, но этого быть не может. Поэтому, для данного уравнения корней нет.

Answer 2

Для нахождения интервалов возрастания и убывания данных функций, мы должны проанализировать их производные. Давайте найдем производные обеих функций и исследуем их знаки.

Для функции y = x^2 + 2: Производная функции y по x равна: y' = 2x.

Для функции y = 3 - 5x: Производная функции y по x равна: y' = -5.

Теперь рассмотрим каждую функцию отдельно:

1. Функция y = x^2 + 2: Так как производная равна y' = 2x, чтобы найти интервалы возрастания и убывания, мы должны исследовать знак производной. Если y' > 0, то функция возрастает. Если y' < 0, то функция убывает.

2x > 0 x > 0

Таким образом, функция y = x^2 + 2 возрастает на интервале (0, +∞) и убывает на интервале (-∞, 0).

2. Функция y = 3 - 5x: Так как производная равна y' = -5, она всегда отрицательна. Это означает, что функция y = 3 - 5x убывает на всей числовой прямой (-∞, +∞).

Итак, интервалы возрастания и убывания функций y = x^2 + 2 и y = 3 - 5x следующие:

• Функция y = x^2 + 2 возрастает на интервале (0, +∞) и убывает на интервале (-∞, 0).
• Функция y = 3 - 5x убывает на всей числовой прямой (-∞, +∞).