Question

990. Решите неравенства и изобразите множество их решений на коор-динатной прямой:1) x-7 > 0; 3) 2 + x < 3; 5) х – 4 = 3;2) х - 4 < 3; 4) x+3 > 2; 6) x + 2 > 5.​

Answer 1

Ответ:

Решение неравенств:

1) x–7 > 0 ⇔ x > 7 ⇔ x∈(7; +∞)

2) х – 4 < 3 ⇔ x < 3 + 4 ⇔ x < 7  ⇔  x∈(–∞; 7)

3) 2 + x < 3 ⇔ x < 3 – 2 ⇔ x < 1  ⇔  x∈(–∞; 1)

4) x+3 > 2  ⇔ x > 2 – 3 ⇔ x > –1  ⇔  x∈(–1; +∞)

5) х – 4 = 3 ⇔ x = 3 + 4 ⇔ x = 7  ⇔  x∈{7}

6) x + 2 > 5 ⇔ x > 5 – 2 ⇔ x > 3  ⇔  x∈(3; +∞)

Рисунки в приложении

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1. x - 7 > 0

Добавим 7 к обеим сторонам неравенства:

x - 7 + 7 > 0 + 7

x > 7

Множество решений на координатной прямой будет представлено полуинтервалом (7, +∞).

2. x - 4 < 3

Добавим 4 к обеим сторонам неравенства:

x - 4 + 4 < 3 + 4

x < 7

Множество решений на координатной прямой будет представлено полуинтервалом (-∞, 7).

3. 2 + x < 3

Вычтем 2 из обеих сторон неравенства:

2 + x - 2 < 3 - 2

x < 1

Множество решений на координатной прямой будет представлено полуинтервалом (-∞, 1).

4. x + 3 > 2

Вычтем 3 из обеих сторон неравенства:

x + 3 - 3 > 2 - 3

x > -1

Множество решений на координатной прямой будет представлено полуинтервалом (-1, +∞).

5. x - 4 = 3

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

x - 4 + 4 = 3 + 4

x = 7

Уравнение имеет одно решение, которое будет представлено точкой на координатной прямой (7).

6. x + 2 > 5

Вычтем 2 из обеих сторон неравенства:

x + 2 - 2 > 5 - 2

x > 3

Множество решений на координатной прямой будет представлено полуинтервалом (3, +∞).

Таким образом, множества решений на координатной прямой будут выглядеть следующим образом:

1. (7, +∞)
2. (-∞, 7)
3. (-∞, 1)
4. (-1, +∞)
5. {7} (точка на 7)
6. (3, +∞)