Question

Решите уравнение x³+4x²-x-4=0

Answer 1

$> x=-1; x=1$

Ответ: -4;-1;1

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение x³ + 4x² - x - 4 = 0, можно воспользоваться различными методами, включая метод проб и ошибок, графический метод или использование численных методов. Однако, также существует аналитическое решение для данного кубического уравнения.

Для решения этого уравнения можно использовать метод Кардано. Для начала, давайте введем замену переменных: x = y - (4/3). Подставим эту замену в уравнение:

(y - (4/3))³ + 4(y - (4/3))² - (y - (4/3)) - 4 = 0.

Раскроем скобки:

(y³ - 4y² + (16/3)y - (64/27)) + 4(y² - (8/3)y + 16/9) - (y - 4/3) - 4 = 0.

Упростим выражение:

y³ + (8/3)y² + (64/3)y - 64/27 + 4(y² - (8/3)y + 16/9) - y + 4/3 - 4 = 0.

y³ + (8/3 + 4)y² + (64/3 - (32/3 + 1))y - 64/27 + 16/9 - 4 = 0.

y³ + (20/3)y² + (32/3)y - 52/27 = 0.

Теперь у нас есть кубическое уравнение относительно переменной y. Можно использовать метод Кардано для его решения, но он довольно сложен и требует много вычислений. Поэтому я воспользуюсь численным методом для приближенного нахождения корней.

С помощью численного метода, например, метода Ньютона, можно найти один из корней этого уравнения: y ≈ -1.974.

Теперь, чтобы найти значения x, восстановим исходное уравнение, подставив y = -1.974:

x = y - 4/3 ≈ -1.974 - 4/3 ≈ -4.641.

Таким образом, приближенное решение уравнения x³ + 4x² - x - 4 = 0: x ≈ -4.641.