Question

Не виконуючи побудов графіка функції y=1,5x-8, знайти точку цього графіка, в якої: 1. абсциса дорівнює ординаті; 2. абсциса у два рази більша за ординату.

Answer 1

Ответ:

1. (16 ; 16);

2. (8; 4).

Пошаговое объяснение:

1, y=1,5x-8

По условию точка графика А имеет координаты (х ; х), тогда

х = 1,5x - 8

х - 1,5х = - 8

- 0,5х = - 8

х = - 8 : (-0,5)

х = 16

Искомая точка имеет координаты (16;16).

Проверка:

А(16; 16) принадлежит графику функции, т.к.

16 = 1,5·16 - 8

16 = 16 - верно.

2. y=1,5x-8

По условию точка графика В имеет координаты (2у; у), тогда

у = 1,5·2у - 8

у - 3у = - 8

- 2у = - 8

у = - 8 : (-2)

у = 4

Искомая точка имеет координаты (8;4).

Проверка:

В(8; 4) принадлежит графику функции, т.к.

4 = 1,5·8 - 8

4 = 4 - верно

Answer 2

Для знаходження точок графіка функції y = 1.5x - 8, в яких абсциса дорівнює ординаті, ми можемо встановити рівність x = y і вирішити рівняння.

1. Абсциса дорівнює ординаті: Підставимо x = y у рівняння функції: y = 1.5x - 8 y = 1.5y - 8

Тепер вирішимо рівняння відносно y:

y - 1.5y = -8 -0.5y = -8 y = -8 / -0.5 y = 16

Тепер знайдемо відповідну абсцису, підставивши знайдене значення y у вихідну функцію:

x = 1.5y - 8 x = 1.5 * 16 - 8 x = 24 - 8 x = 16

Отже, точка на графіку, де абсциса дорівнює ординаті, це (16, 16).

2. Абсциса у два рази більша за ординату: Тут нам потрібно знайти точку, де x = 2y. Знову підставимо це значення в рівняння функції:

x = 2y 2y = 1.5x - 8

Тепер замінимо x у другому рівнянні за допомогою виразу 2y:

2y = 1.5(2y) - 8 2y = 3y - 8

Тепер вирішимо рівняння відносно y:

2y - 3y = -8 -y = -8 y = 8

Тепер знайдемо відповідну абсцису, підставивши знайдене значення y у вихідну функцію:

x = 1.5x - 8 x = 1.5 * 8 - 8 x = 12 - 8 x = 4

Отже, точка на графіку, де абсциса у два рази більша за ординату, це (4, 8).

Для перевірки, можна також побудувати графік функції y = 1.5x - 8, але за даними умови, ви можете підтвердити правильність розв'язків, порівнявши їх з власними розрахунками.