Question

943. Решите неравенство:1) 3х – 7 < x+ 1; 3) 1- х = 2х – 5;2) 2 + x > 8 – x; 4) 2x +1 > x + 6;5) 4х + 2 > 3х + 1.6) 6х+1 < 2х +9.​

Answer 1

Ответ:

1) 3x-7 < x+1

3x-x < 1+7

2x < 8

x < 4

2) 1-x = 2x-5

3x = 6

x = 2

3) 2+x > 8-x

2x > 6

x > 3

4) 2x+1 > x+6

x > 5

5) 4x+2 > 3x+1

x > -1

6) 6x+1 < 2x+9

4x < 8

x < 2

Answer 2

Чтобы решить каждое из данных неравенств, следует следовать определенным шагам. Обозначим неравенства числами для удобства:

1. $3x - 7 < x + 1$

2. $2 + x > 8 - x$

3. $1 - x = 2x - 5$

4. $2x + 1 > x + 6$

5. $4x + 2 > 3x + 1$

6. $6x + 1 < 2x + 9$

7. $3x - 7 < x + 1$

Сначала перенесем все термины с $x$ влево, а константы вправо:

$3x - x < 1 + 7$

$2x < 8$

Теперь разделим обе стороны на 2 (положительное число, поэтому неравенство сохранит свое направление):

$x < 4$

Ответ: $x$ может принимать значения из интервала $-\infty < x < 4$.

2. $2 + x > 8 - x$

Также перенесем все термины с $x$ влево, а константы вправо:

$x + x > 8 - 2$

$2x > 6$

Теперь разделим обе стороны на 2 (положительное число, поэтому неравенство сохранит свое направление):

$x > 3$

Ответ: $x$ может принимать значения из интервала $3 < x < \infty$.

3. $1 - x = 2x - 5$

Для этого уравнения найдем значение $x$:

$1 - x = 2x - 5$

Сначала приведем подобные слагаемые:

$1 + 5 = 2x + x$

$6 = 3x$

Теперь разделим обе стороны на 3 (положительное число, поэтому неравенство сохранит свое направление):

$x = 2$

Ответ: $x = 2$.

4. $2x + 1 > x + 6$

Перенесем все термины с $x$ влево, а константы вправо:

$2x - x > 6 - 1$

$x > 5$

Ответ: $x$ может принимать значения из интервала $5 < x < \infty$.

5. $4x + 2 > 3x + 1$

Перенесем все термины с $x$ влево, а константы вправо:

$4x - 3x > 1 - 2$

$x > -1$

Ответ: $x$ может принимать значения из интервала $-1 < x < \infty$.

6. $6x + 1 < 2x + 9$

Перенесем все термины с $x$ влево, а константы вправо:

$6x - 2x < 9 - 1$

$4x < 8$

Теперь разделим обе стороны на 4 (положительное число, поэтому неравенство сохранит свое направление):

$x < 2$

Ответ: $x$ может принимать значения из интервала $-\infty < x < 2$.