Question

1)Сколько сторон имеет правильный многоугольник если сумма внутренних углов равна 1620 градусов? 2)сколько диагоналей имеет многоугольник если число диоганолей исходящих из одной вершины равно 5?​

Answer 1

Ответ:

1) 11 сторон

2) 20 диагоналей

Пошаговое объяснение:

Сумма углов = 180*(x-2)

180x-360  = 1620

1620+360 = 180x

1980=180x

x = 1980/180

x = 11

---------------------------------

Всего вершин 5 + 3 (3 вершины, это нулевая вершина и две соседние)

Получается, что всего 8 вершин.

Из каждой можно провести 5 диагоналей, т.е. 8*5 = 40

Но 40 делим на 2, чтобы исключить вершины находящиеся в одной позиции (дублирующиеся диагонали).

Т.е. 40/2 = 20

Answer 2

1. Для правильного многоугольника с n сторонами сумма его внутренних углов выражается формулой: S = (n - 2) * 180 градусов.

Из условия задачи у нас дано, что сумма внутренних углов равна 1620 градусов. Подставим это значение в формулу:

1620 = (n - 2) * 180

Теперь решим уравнение относительно n:

(n - 2) = 1620 / 180 n - 2 = 9 n = 9 + 2 n = 11

Таким образом, правильный многоугольник имеет 11 сторон.

2. Для многоугольника с n сторонами количество диагоналей, исходящих из одной вершины, равно (n - 3).

Из условия задачи нам дано, что число диагоналей, исходящих из одной вершины, равно 5. Подставим это значение в формулу:

5 = n - 3

Теперь решим уравнение относительно n:

n = 5 + 3 n = 8

Таким образом, многоугольник имеет 8 сторон.