Question

Найдите число сторон правильного многоугольника, в котором внутренний угол больше внешного в 3 раза А)6 Б)8 С)7 Д)9​

Answer 1

Ответ:

а.....................

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства внутренних и внешних углов правильного многоугольника.

Пусть "n" - количество сторон правильного многоугольника. Тогда каждый внутренний угол многоугольника равен (n-2) * 180° / n, а каждый внешний угол равен 360° / n.

Условие задачи гласит, что внутренний угол больше внешнего в 3 раза:

(n-2) * 180° / n > 3 * (360° / n)

Для решения данного неравенства, домножим обе части на n:

(n-2) * 180° > 3 * 360°

n - 2 > 3 * 2

n - 2 > 6

n > 8

Таким образом, для правильного многоугольника с внутренним углом, большим внешнего в 3 раза, количество сторон (n) должно быть больше 8.

Исходя из предложенных вариантов ответа, единственным подходящим вариантом будет:

Д) 9