Question

Для каждого значения параметра а решите уравнение: x²-2x+a=0.

Answer 1

Ответ:

x₁=1+√(1-a); x₂=1-√(1-a), при a<1;

x₁=x₂=1, при a=1;

x∈∅, при a>1.

Пошаговое объяснение:

$x^2-2x+a=0 \\ \\ D=4-4a=4(1-a)$

1) уравнение будет иметь 2 различных действительных корня, если дискриминант больше нуля (D>0)

$4(1-a)>0 \\ 1-a>0 \\ a$

Сами корни будут иметь вид:

$x_{1,2}=\frac{2^+_-\sqrt{4(1-a)} }{2} =\frac{2^+_-2\sqrt{1-a} }{2} =1^+_-\sqrt{1-a}$

2) уравнение будет иметь 1 действительный корень (два равных корня), если дискриминант равен нулю (D=0)

$4(1-a)=0 \\ 1-a=0 \\ a=1$

тогда

$x_{1,2}=\frac{2}{2} =1$

3) уравнение не имеет действительных корней, если дискриминант меньше нуля (D<0)

$4(1-a)$

$x \in \varnothing$

Answer 2

Для решения уравнения $x^2 - 2x + a = 0$, используем формулу дискриминанта. Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определяется как $D = b^2 - 4ac$.

В данном уравнении $a = 1$, $b = -2$, $c = a$. Подставим значения в формулу дискриминанта:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a^2 = 4 - 4a$.

Теперь рассмотрим различные случаи для $D$ и найдем решения уравнения:

1. Если $D > 0$, то у уравнения два различных вещественных корня: $x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$.

2. Если $D = 0$, то у уравнения один вещественный корень: $x = \frac{-b}{2a}$.

3. Если $D < 0$, то у уравнения нет вещественных корней.

Теперь приступим к решению для каждого значения параметра $a$:

1. Когда $a = 1$: $D = 4 - 4 \cdot 1 = 0$. У уравнения есть один вещественный корень: $x = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$.

2. Когда $a = 2$: $D = 4 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$. У уравнения нет вещественных корней, так как дискриминант отрицательный.

3. Когда $a = 0$: $D = 4 - 4 \cdot 0 = 4$. У уравнения есть два различных вещественных корня: $x = \frac{-(-2) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 2}{2} = 2$, $x = \frac{-(-2) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 2}{2} = 0$.

Таким образом, решения уравнения $x^2 - 2x + a = 0$ для каждого значения параметра $a$ будут следующими:

• При $a = 1$: $x = 1$.
• При $a = 2$: Нет вещественных корней.
• При $a = 0$: $x = 2$ и $x = 0$.