Question

Знайдіть tga якщо sina=4÷5​

Answer 1

1. Если угол α<90°:

$\displaystyle tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin^2\alpha} } =\frac{4}{5\sqrt{1-\frac{16}{25} } } =\frac{4}{5\sqrt{\frac{9}{25} } }=\frac{4}{5\cdot\frac{3}{5} } = \frac{4\cdot5}{3\cdot5} =\frac{4}{3}$

2. Если угол α>90°:

$\displaystyle tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sin(180^\circ-\alpha)}{\cos(180^\circ-\alpha)}=\frac{\sin\alpha}{-\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha}{-\sqrt{1-\sin^2\alpha}}=-\frac{4}{5\cdot\sqrt{1-\frac{16}{25}}} =-\frac{4}{5\cdot\sqrt{\frac{9}{25}}}=-\frac{4}{5\cdot\frac{3}{5}} =-\frac{4\cdot5}{3\cdot5}=-\frac{4}{3}$

Answer 2

Tga=?;sina=4/5


cosa=±√(1-sin²a)=±√(1-16/25)=±√9/25=±3/5

tga=sina/cosa=(4/5):3/5=4/3
tga=-4/3

otvet ±4/3

Answer 3

Звідки у вас дано sin(a) = 4/5, ми можемо знайти тангенс a (tga) за допомогою відповідного тригонометричного тотожності.

Тангенс a (tga) визначається як відношення протилежної сторони до прилеглої сторони прямокутного трикутника з кутом a.

Використовуючи тригонометричний тотожність:

tga(a) = sin(a) / cos(a)

Ми знаємо sin(a) = 4/5. Тепер нам потрібно знайти cos(a).

Тригонометрична тотожність для косинуса:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Підставляючи значення sin(a) = 4/5:

cos^2(a) + (4/5)^2 = 1 cos^2(a) + 16/25 = 1 cos^2(a) = 1 - 16/25 cos^2(a) = 9/25 cos(a) = √(9/25) (позитивний корінь обираємо, оскільки косинус зазвичай позитивний на діапазоні [0, π])

cos(a) = 3/5

Тепер можемо знайти tga(a):

tga(a) = sin(a) / cos(a) tga(a) = (4/5) / (3/5) tga(a) = 4/5 * 5/3 tga(a) = 4/3

Отже, tga(a) = 4/3.