Question

При яких значеннях a вектори a (2;-3;2a) та b (-5;2;-1) перпендикулярні?

Answer 1

Ответ:

-8

Пошаговое объяснение:

условие выполнится, если скалярное произведение равно 0

2 * (-5) + (-3) * 2 + 2а * (-1) = 0

-10 - 6 - 2а = 0

2а = -16

а = -8

Answer 2

Два вектори a і b перпендикулярні, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. Скалярний добуток двох векторів a і b визначається наступним чином:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

де a₁, a₂, a₃ - компоненти вектора a, а b₁, b₂, b₃ - компоненти вектора b.

Отже, ми можемо обчислити скалярний добуток для даних векторів a і b та прирівняти його до нуля, щоб знайти значення a:

a · b = (2) * (-5) + (-3) * (2) + (2a) * (-1) = -10 - 6 - 2a = 0

Тепер розв'яжемо рівняння для a:

-10 - 6 - 2a = 0

-16 - 2a = 0

-2a = 16

a = 16 / -2

a = -8

Таким чином, при a = -8, вектори a (2;-3;-16) та b (-5;2;-1) будуть перпендикулярні.