Question

Здравствуйте. Помогите решить функцию производной высшего порядка. у(n) , если у=e5x (подробно)

Answer 1

Ответ:

$y=e^5^x\\y'=5*e^5^x\\y''=5*5*e^5^x=5^2*e^5^x\\y'''=5*5*5*e^5^x=5^3*e^5^x\\..........\\y^n=5^n*e^5^x$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Здравствуйте! Конечно, я помогу вам решить производную высшего порядка для функции у(n), где у = e^(5x).

Для начала найдем первую производную функции у(x) по переменной x. Зная, что производная от экспоненты e^(kx) равна k * e^(kx), получим:

у'(x) = d/dx (e^(5x)) = 5 * e^(5x).

Теперь найдем вторую производную, взяв производную от у'(x):

у''(x) = d/dx (5 * e^(5x)) = 5 * 5 * e^(5x) = 25 * e^(5x).

Далее найдем третью производную:

у'''(x) = d/dx (25 * e^(5x)) = 25 * 5 * e^(5x) = 125 * e^(5x).

Мы можем продолжать этот процесс для производных высших порядков, замечая, что каждый раз множитель 5 в степени увеличивается на единицу. Таким образом, n-ая производная функции у(x) будет равна:

у^(n)(x) = 5^n * e^(5x).

Это является общей формулой для n-ой производной функции у(x) = e^(5x).