Question

Y=tgx. т.M(1;0) найти Ккас=? Помогите пожалуйста

Answer 1

Производная функции: $y'=({\rm tg}\, x)'=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Производная функции в точке x = 1: $y'(1)=\dfrac{1}{\cos^21}$. Значение функции в точке x = 1: $y(1)={\rm tg}\, 1$.

Уравнение касательной:

                  $f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=\dfrac{x-1}{\cos^21}+{\rm tg}\, 1$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции Y = tg(x) в точке М(1, 0), нам понадобится использовать правило дифференцирования функции тангенса.

Правило дифференцирования тангенса: d/dx(tg(x)) = sec^2(x)

где sec^2(x) - квадрат секанса.

Сначала найдем значение производной функции Y = tg(x):

d/dx(tg(x)) = sec^2(x)

Теперь подставим x = 1, чтобы найти значение производной в точке M(1, 0):

d/dx(tg(x)) = sec^2(1)

Теперь нам нужно вычислить sec^2(1). Для этого нам понадобятся значения тригонометрических функций в точке x = 1.

sec(x) = 1 / cos(x)

Так как cos(1) не равен нулю (косинус никогда не равен нулю в действительных числах), то sec(1) = 1 / cos(1).

Теперь вычислим sec(1):

sec(1) = 1 / cos(1)

Теперь найдем sec^2(1):

sec^2(1) = (1 / cos(1))^2 = 1 / cos^2(1)

Таким образом, значение производной функции Y = tg(x) в точке М(1, 0) равно 1 / cos^2(1).