Question

Коля сложил 27 чисел, в десятичной записи которых используется одна и та же цифра N и не используются никакие другие цифры. Какое наименьшее число, большее 6521315190, он мог получить?(ХОД решения и ответ пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

6 521 315 193 - наименьшее число, большее 6521315190

Пошаговое объяснение:

Если все числа содержат только цифру N, то, рассуждая логически, они должны и оканчиваться на N, и тогда последняя цифра суммы 27 таких чисел совпадёт с последней цифрой числа 7N.

Переберём в порядке возрастания числа, большие чем 6521315190:

6521315191  - тогда N = 3, но тогда и сумма 27 чисел, состоящих из троек, должна делиться на 3, а сумма цифр числа 6521315191 равна 34 - на 3 не делится.

6521315192  - тогда N=6, но тогда сумма 27 чисел, состоящих из шестерок, должна делиться на 3, а сумма цифр числа 6521315192 равна 35   - на 3 не делится.

6521315193 - тогда N = 9, сумма цифр равна 36   и делится на 3 - не противоречит.

Приведем пример:

Так как 6 521 315 193 : 9 = 724 590 577  

и  число  724590577 =  6 * 111111111 + 5 * 11111111+  2 * 1111111+  1 * 111111+  

3 * 11111 +  1 * 1111 +  5 * 111 +  2 * 11 +  2 * 1

заменим все 1 на 9 и получим искомое разложение числа 6521315193 на 27 слагаемых, состоящих из одних девяток.  

Answer 2

Давайте разберемся, каким образом Коля может получить число, состоящее из 27 цифр N, и какое будет наименьшее такое число, большее 6521315190.

1. Нам нужно составить число из 27 одинаковых цифр N, чтобы оно было больше 6521315190.

2. Сначала определим, какая цифра N может стоять на первом месте числа. Так как число должно быть больше 6521315190, то первая цифра должна быть больше 6. Наименьшая возможная цифра в данном случае - 7.

3. Первая цифра числа - 7.

4. Оставшиеся 26 цифр также должны быть семерками (7), чтобы число было наименьшим.

Таким образом, наименьшее число, состоящее из 27 цифр 7 и большее 6521315190, будет:

777777777777777777777777777

Это число состоит из 27 семерок и равно 777777777777777777777777777.

Проверим, что данное число действительно больше 6521315190:

777777777777777777777777777 > 6521315190

Ответ: Наименьшее число, большее 6521315190, составленное из 27 одинаковых цифр N (в данном случае 7), равно 777777777777777777777777777.