Question

Найдите количество 7-значных чисел, произведение цифр которых делится на 7. Срочно нужно!ДАЮ 27 БАЛЛОВ!!!!!!

Answer 1

Ответ:

5800000 чисел

Пошаговое объяснение:

7 простое число, поэтому произведение будет кратно 7, если в числе есть цифра 7.

Пусть 7 стоит на 1-ом месте. Остальные могут быть любыми.

Это 10^6 = 1000000 чисел.

Пусть на 1-ом месте не 7, это 8 вариантов (8, а не 9, потому что 0 тоже не может быть на 1-ом месте).

А 7 на 2ом месте. Остальные 5 цифр любые.

Это 8*10^5 = 800000 чисел.

Тоже самое будет, если 7 на 3-ем, 4-ом, 5-ом, 6-ом или 7-ом месте.

Всего 6*800000 = 4800000 чисел.

И, наконец, общее число 1000000 + 4800000 = 5800000 чисел.

Answer 2

Для того чтобы найти количество 7-значных чисел, произведение цифр которых делится на 7, можно воспользоваться принципом включения-исключения.

Количество 7-значных чисел равно количеству возможных сочетаний цифр на каждой позиции. Для каждой позиции у нас есть 10 возможных цифр (от 0 до 9).

Теперь для того чтобы найти количество чисел, произведение цифр которых делится на 7, мы можем разделить их на группы в зависимости от остатка произведения цифр на 7.

Остаток произведения цифр на 7 может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

1. Остаток равен 0: В этом случае все цифры числа делятся на 7. Количество сочетаний для каждой позиции: 1 (только цифра 0). Количество чисел с такими свойствами: 1.

2. Остаток равен 1: Здесь каждая цифра, кроме одной, делится на 7, а одна цифра равна 1. Количество сочетаний для позиций с ненулевыми цифрами: 9 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Количество сочетаний для позиции с цифрой 1: 1. Количество чисел с такими свойствами: 9 * 1 = 9.

3. Остаток равен 2: Здесь каждая цифра, кроме одной, делится на 7, а одна цифра равна 2. Количество сочетаний для позиций с ненулевыми цифрами: 9 (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Количество сочетаний для позиции с цифрой 2: 1. Количество чисел с такими свойствами: 9 * 1 = 9.

4. Остаток равен 3: Здесь каждая цифра, кроме одной, делится на 7, а одна цифра равна 3. Количество сочетаний для позиций с ненулевыми цифрами: 9 (1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Количество сочетаний для позиции с цифрой 3: 1. Количество чисел с такими свойствами: 9 * 1 = 9.

5. Остаток равен 4: Здесь каждая цифра, кроме одной, делится на 7, а одна цифра равна 4. Количество сочетаний для позиций с ненулевыми цифрами: 9 (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9). Количество сочетаний для позиции с цифрой 4: 1. Количество чисел с такими свойствами: 9 * 1 = 9.

6. Остаток равен 5: Здесь каждая цифра, кроме одной, делится на 7, а одна цифра равна 5. Количество сочетаний для позиций с ненулевыми цифрами: 9 (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9). Количество сочетаний для позиции с цифрой 5: 1. Количество чисел с такими свойствами: 9 * 1 = 9.

7. Остаток равен 6: Здесь каждая цифра, кроме одной, делится на 7, а одна цифра равна 6. Количество сочетаний для позиций с ненулевыми цифрами: 9 (1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9). Количество сочетаний для позиции с цифрой 6: 1. Количество чисел с такими свойствами: 9 * 1 = 9.

Теперь сложим количество чисел из каждой группы, чтобы получить общее количество 7-значных чисел, произведение цифр которых делится на 7:

1 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 55

Итак, количество 7-значных чисел, произведение цифр которых делится на 7, равно 55.