Question

Известно, что а, в натуральные числа, при этом ав=2016. Какое значение может принимать НОД (а,в)?

Answer 1

Ответ:34

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Если я правильно поняла,то либо 2 отрицательных,либо 2 положительных

Answer 3

Для определения значения НОД (наибольшего общего делителя) чисел а и в, которые являются натуральными числами и их произведение равно 2016, сначала разложим число 2016 на простые множители.

2016 = 2^5 * 3^2 * 7^1

Теперь посмотрим на различные возможные комбинации простых множителей, которые могут образовать числа а и в.

Возможные значения для а и в:

1. а = 1, в = 2016 НОД (а, в) = НОД (1, 2016) = 1

2. а = 2, в = 1008 НОД (а, в) = НОД (2, 1008) = 2

3. а = 2^2, в = 504 НОД (а, в) = НОД (4, 504) = 4

4. а = 2^3, в = 252 НОД (а, в) = НОД (8, 252) = 4

5. а = 2^4, в = 126 НОД (а, в) = НОД (16, 126) = 2

6. а = 2^5, в = 63 НОД (а, в) = НОД (32, 63) = 1

7. а = 3, в = 672 НОД (а, в) = НОД (3, 672) = 3

8. а = 3^2, в = 224 НОД (а, в) = НОД (9, 224) = 1

9. а = 3^2 * 2, в = 112 НОД (а, в) = НОД (18, 112) = 2

10. а = 3^2 * 2^2, в = 56 НОД (а, в) = НОД (36, 56) = 4

11. а = 3^2 * 2^3, в = 28 НОД (а, в) = НОД (72, 28) = 4

12. а = 3^2 * 2^4, в = 14 НОД (а, в) = НОД (144, 14) = 2

13. а = 3^2 * 2^5, в = 7 НОД (а, в) = НОД (288, 7) = 1

14. а = 7, в = 288 НОД (а, в) = НОД (7, 288) = 1

15. а = 7^2, в = 96 НОД (а, в) = НОД (49, 96) = 1

16. а = 7^2 * 2, в = 48 НОД (а, в) = НОД (98, 48) = 2

17. а = 7^2 * 2^2, в = 24 НОД (а, в) = НОД (196, 24) = 4

18. а = 7^2 * 2^3, в = 12 НОД (а, в) = НОД (392, 12) = 4

19. а = 7^2 * 2^4, в = 6 НОД (а, в) = НОД (784, 6) = 2

20. а = 7^2 * 2^5, в = 3 НОД (а, в) = НОД (1568, 3) = 1

21. а = 7^3, в = 32 НОД (а, в) = НОД (343, 32) = 1

22. а = 7^3 * 2, в = 16 НОД (а, в) = НОД (686, 16) = 2

23. а = 7^3 * 2^2, в = 8 НОД (а, в) = НОД (1372, 8) = 4

24. а = 7^3 * 2^3, в = 4 НОД (а, в) = НОД (2744, 4) = 4

25. а = 7^3 * 2^4, в = 2 НОД (а, в) = НОД (5488, 2) = 2

26. а = 7^3 * 2^5, в = 1 НОД (а, в) = НОД (10976, 1) = 1

Таким образом, НОД (а, в) может принимать значения 1, 2, 4.